8.10 המעמד האקסיומטי של עקרון השקילות

דף הבית ／ פרק 8: תיאוריות פרדיגמה שתיאוריית סיבי האנרגיה תאתגר

מטרה בשלושה שלבים
להבהיר מדוע עקרון השקילות — מסה כבידתית שווה למסת האינרציה ולפיכך נפילה חופשית מקומית שקולה לפיזיקה של חוסר משקל — נעשה אבן היסוד של תאוריית הכבידה; היכן הוא מתחיל להיתקל בקשיים כאשר הדיוק עולה וההקשרים מתרחבים; וכיצד תאוריית סיבי האנרגיה מורידה אותו למעמד של קירוב מסדר אפס, מציעה ניסוח מאוחד באמצעות ים האנרגיה ונוף טנזורי, ומצביעה על סטיות זעירות אך ניתנות למדידה.

I. מה קובע הממסד התאורטי הקיים

1. טענות ליבה

• נפילה חופשית אוניברסלית, הידועה כעקרון השקילות החלש, שלפיה גופים שונים בהרכבם ובמבנם נופלים באותו תאוצה באותו שדה כבידה.
• אי־תלות לורנץ מקומית ואי־תלות מיקום מקומית, שלפיהן במעבדה קטנה דיה הנמצאת בנפילה חופשית הפיזיקה שאינה כבידתית שקולה לתורת היחסות הפרטית; הפרשי תדרים בין שעונים במפלסי פוטנציאל שונים נקבעים רק בידי הפרש הפוטנציאל, כלומר הסטה לאדום כבידתית.
• עקרון השקילות החזק, שלפיו גם כאשר לוקחים בחשבון כבידה עצמית ואנרגיה פנימית של הגוף, המסקנות הקודמות תקפות.

2. מדוע העקרון מועדף

• אחדות מושגית המאחדת מסה מכנית ומסה כבידתית ומפשטת את סיפור היסוד של הכבידה.
• תועלת ניסויית משום שנפילה חופשית מקומית מספקת במת ניסוי כמעט שטוחה המחברת בין תאוריה למדידה.
• מכלול אימותים רחב, ממאזני פיתול ואינטרפרומטרים אטומיים ועד מדידות הסטה לאדום ותיזמון פולסרים, התומך בתקפות במסדר אפס.

3. כיצד נכון לקרוא את העקרון
   בעומק הדיוק הנוכחי העקרון משמש כהנחת עבודה מוצלחת מאוד — הנחה ולא משפט סופי. העלאה לדרגת אקסיומה בלתי ניתנת לערעור עלולה להסתיר חיפוש אחר איברים סביבתיים חלשים במיוחד או אחר השפעות התלויות במצב.

II. קשיי תצפית ומוקדי מחלוקת

• מצב קוונטי ואנרגיה פנימית
  נשאלת השאלה אם דגימות בעלות מצבי אנרגיה פנימית שונים, ספין שונה או שיעור שונה של אנרגיית קשירה מגלות הבדלים קטנים אך ניתנים לשחזור כאשר הדיוק קיצוני. רוב הניסויים מצביעים על עקביות, עם זאת גבולות התלות במצב נדחפים בהתמדה.
• העקרון החזק וכבידה עצמית
  כאשר משווים מערכות בעלות כבידה עצמית בולטת או מתחים פנימיים חזקים — כגון עצמים קומפקטיים או מצבים גרעיניים קיצוניים — תחום התוקף האמפירי של העקרון החזק נותר שאלה פתוחה.
• השפעות כיווניות ומיקרו־הבדלים תלויי סביבה
  מעט השוואות מדויקות מאוד בין אזורי שמים שונים או סביבות רחבות־קנה מידה חושפות מיקרו־סימנים חלשים אך יציבים. לעיתים מייחסים זאת לסיסטמטיקה או למקרה, בנוסף הסדירות מרמזת על צימוד חלש מאוד לשדה חיצוני.
• הנהלת חשבונות של הסטה לאדום וזיכרון מסלול
  השוואות בין שעונים נרשמות לרוב כהסטה לאדום הנובעת מהפרש פוטנציאל. במרחקים קוסמולוגיים האור עשוי לצבור גם הסטה לאורך מסלול בעלת אופי התפתחותי. השאלה כיצד שני הרכיבים מתקיימים בכפיפה אחת, נבדלים ומיושרים בתוך ספר חשבונות פיזיקלי יחיד דורשת כללי מדידה חדשים.

מסקנה קצרה
תקפותו במסדר אפס של עקרון השקילות אינה מתערערת. השאלה היא אם קיימים איברים חלשים יותר, ניתנים לשחזור, התלויים בסביבה או במצב, וכיצד לשלבם בספר חשבונות פיזיקלי אחד.

III. הניסוח מחדש בתאוריית סיבי האנרגיה ומה שהקורא יחוש

תקציר במשפט אחד
תאוריית סיבי האנרגיה מורידה את עקרון השקילות לקירוב מסדר אפס. כאשר הנוף הטנזורי אחיד דיו מקומית, כל נפילה חופשית נראית שקולה. ברמות דיוק קיצוניות ובחציית סקלות, ים האנרגיה ומדרונו מוסיפים איברים סביבתיים חלשים במיוחד אך ניתנים למדידה הן בנפילה חופשית הן בהסטה לאדום.

תמונה אינטואיטיבית
דמיינו קוביות מחליקות על מעטפת תוף מתוחה. מקרוב המשטח נראה שטוח וכל הקוביות מחליקות בדומה זו לזו — שקילות במסדר אפס. עם זאת המעטפת נושאת מדרונות ארוכים מתונים ועורקים דקים שהם הנוף הטנזורי. ברזולוציה מספקת קוביות שונות בהרכב, בגודל או בקצב פנימי מגיבות בעדינות אך בעקביות למירקם הזעיר.

שלושת עמודי הניסוח מחדש

1. חלוקת תפקידים בין מסדר אפס למסדר ראשון

• במסדר אפס עקרון השקילות החלש יחד עם אי־תלות לורנץ מקומית ואי־תלות מיקום מקומית תקפים בקפדנות כאשר השדה הטנזורי אחיד מקומית.
• במסדר ראשון, כאשר הנוף הטנזורי מציג אדוות איטיות אך ניתנות להפרדה או התפתחות לאורך דגימות או מסלולים, מופיעים איברים סביבתיים חלשים אך סדורים. אלה כוללים תלות במצב או בהרכב הנובעת מן הקישור בין אנרגיה פנימית לטנזור ותלות במסלול שהיא הסטת תדר נקייה מפיזור הנבנית בזמן התפשטות עקב התפתחות הטנזור ופועלת במקביל להסטה מהפרש פוטנציאל.

2. הגאומטריה היא המראה, הסיבתיות מצויה בטנזור
   את מראה הנפילה החופשית ניתן לתאר באמצעות מטריקה אפקטיבית, אולם הגורם הפועל הוא פוטנציאל טנזורי וכבידה טנזורית סטטיסטית. לאחר אזכור ראשון נשתמש בביטוי כבידה טנזורית סטטיסטית לבדו. עקרון השקילות הוא מקרה הגבול המאוחד כאשר הטנזור אחיד.
3. כלל בדיקה של מפת רקע אחת לריבוי ניסויים
   כל איבר סביבתי שנוסף חייב להיות עקבי עם אותה מפת רקע של פוטנציאל טנזורי. אם מאזני פיתול, אינטרפרומטרים אטומיים, רשתות שעונים והסטות מסלול באסטרונומיה מצביעים על כיוונים מועדפים שונים, הניסוח המאוחד אינו מחזיק.

רמזים ניתנים לבדיקה

• מודולציה לפי כיוון בקני מידה יומית או שבועית. יש להשוות אותות הפרש ממאזני פיתול או מאינטרפרומטרים אטומיים רגישים מאוד לכיווני שמים מועדפים, כדי לחפש תנודות זעירות העוקבות אחר סיבוב כדור הארץ.
• הפרדה בין מסלול להפרש פוטנציאל ברשתות שעונים. בקישורים אופטיים כלל־עולמיים או בין־כוכביים יש להציב הסטה נקייה מהפרש פוטנציאל מול מיקרו־הסטות לאורך מסלולים בכיווני שמים שונים, ולדרוש התנהגות חסרת פיזור ויישור עם מפת הרקע.
• סריקות על פי הרכב או מצב. יש להרחיב את מבחני השקילות מדגימות מקרוסקופיות לאיזוטופים של אותו יסוד וכן לאטומים ולמולקולות במצבי פנים שונים, כדי לאתר תלות חלשה מאוד במצב.
• גבולות העקרון החזק. במערכות צפופות מאוד או מתוחות מאוד, כגון עיבויים על־קרים או תיזמון של עצמים קומפקטיים, יש לחפש מיקרו־סטיות המיושרות עם הנוף הטנזורי.

מה הקורא יחוש בפועל

• ברמת נקודת המבט העקרון נשאר הקירוב המועדף אך אינו עוד אקסיומה בלתי ניתנת למגע. יש לו תחום תוקף ברור ותיקונים במסדר ראשון.
• ברמת המתודולוגיה עוברים מהטמעת כל המיקרו־סטיות במוטת השגיאה להדמיית שאריות, ומיישרים שאריות ניסויית ואסטרונומית אל מפת רקע יחידה של פוטנציאל טנזורי.
• ברמת הציפיות אין לצפות להפרות גדולות. יש לחפש מיקרו־הבדלים חלשים מאוד הניתנים לשחזור, עקביים כיוונית וחסרי פיזור, ולדרוש שמפה אחת תסביר ריבוי סוגי אותות.

לסיכום
עקרון השקילות חשוב משום שהוא מסדר את הופעתה המורכבת של הכבידה במסדר אפס. תאוריית סיבי האנרגיה שומרת על הסדר הזה אך מחזירה את הסיבתיות לטנזור של ים האנרגיה ולמענה הסטטיסטי. ככל שהמדידות נעשות עדינות ורחבות יותר, אין לדחוק מיקרו־הבדלים חלשים מאוד, עקביים כיוונית ותלויי סביבה אל תחום הרעש; יש לראות בהם פיקסלים של הנוף הטנזורי. כך נע המסד מאקסיומה לכלי עבודה, שומר על עובדות מוכחות ופותח מרחב לפיזיקה ניתנת לבדיקה בעידן הדיוק הגבוה.