8.18 שורשי הסטטיסטיקה של בוזה ושל פרמי

דף הבית ／ פרק 8: תיאוריות פרדיגמה שתיאוריית סיבי האנרגיה תאתגר

יעד בשלושה שלבים:

• להציע תמונת יסוד אחת שמסבירה מדוע חלק מן העירורים הזעירים שואפים לחלוק את אותה באר או אותו מוֹדוס בדמות בוזה, בעוד אחרים נמנעים מכך בדמות פרמי.
• להצביע על הפער האינטואיטיבי בתיאור המקובל ועל הסיבה לכך שעלות ההסבר גדלה בממדים נמוכים, בחלקיקים מורכבים ובקרבת גבולות וסביבה.
• לספר מחדש באמצעות דימוי הים של האנרגיה ועלות התפר או הקפל במסגרת תיאוריית סיבי האנרגיה, ולהציע סמנים הניתנים לבדיקה ונקודות השפעה על הפרדיגמה.

I. כיצד ההסבר הרווח מתאר את התופעה

• בספרי הלימוד קושרים את השיתוף או ההימנעות למופע של המצב הקוונטי בעת החלפה ולסוג הספין. מצבים השומרים על הסימן בעת החלפה מתנהגים כבוזונים, ומצבים שהסימן בהם מתהפך מתנהגים כפרמיונים.
• התיאור מאפשר חישוב ונבחן ניסויית, אולם הוא רחוק מתמונה פיזיקלית מוחשית. בשני ממדים, בחלקיקים מורכבים ובתנאי שוליים וסביבה נדרשים תיקונים טלאיים, והאינטואיציה נקטעת.

להלן ההסבר לשיתוף או להימנעות באמצעות אינטואיציה פיזיקלית אחת של תיאוריית סיבי האנרגיה בלבד.

II. היכן נוצרת הקושי אינטואיציה מול טלאים

• פער אינטואיטיבי. מדוע שמירת הסימן או היפוכו בעת החלפה תקבע אם עירורים יסכימו לחלוק אותה באר. רבים נעצרים בכללי עזר מופשטים.
• ממדים נמוכים וקליעת מסלולים. בחומרים דו־ממדיים מופיעה סטטיסטיקה ביניים שבין בוזה לפרמי. נדרשים מושגים טופולוגיים נוספים, והחוט האינטואיטיבי נפרם.
• מורכבים ובוזונים לא אידיאליים. זוג של שני פרמיונים עשוי לפעול כבוזון יעיל, אך בהחפפה גדולה חלה סטייה משיתוף אידיאלי וההסבר מסתבך.
• רכיבי סביבה. כיוון המערך, טקסטורות של מאמצים וחספוס שפה יוצרים הבדלים קטנים אך בני שחזור שקשה לאחדם לתמונה אחת.

III. כיצד תיאוריית סיבי האנרגיה ממסגרת מחדש שפה אחידה לעומק

תמונת משפט אחד
רואים את העולם כים של אנרגיה. כל עירור זעיר הוא אגודה של רִעְנוּנים עדינים בעלי דגם שפה. כאשר שתי אגודות זהות מנסות להידחס אל אותה באר קטנה אל אותו מוֹדוס, פני הים מוכרחים לבחור בין תפר קל לבין קפל כפוי.

• יישור מופע מלא בדמות בוזה. דגמי השפה ננעלים זה בזה כמעין רוכסן, אין צורך בקפל חדש, והצורה הזהה פשוט נבנית לגובה. זהו תפר קל.
• אי התאמה של חצי מופע בדמות פרמי. הדגמים מתנגשים באזור החפיפה, פני הים נאלצים להקים קפל או צומת, או שאגודה אחת משנה צורה או נודדת אל באר אחרת. זהו קפל כפוי.

1. מדוע בוזונים משתפים פעולה
   • אותה באר ואותה צורה. תפר קל משמעו ללא קפלים נוספים והעקמומיות נשארת בעינה, הצורה מתרוממת לגובה.
   • ככל שמערימים יותר כך יחידת העלות פוחתת. עלות העקמומיות לעירור יורדת, ולכן רבים יותר יעדיפו את אותה באר. מכאן נובעים קוהרנטיות, גירוי ועיבוי.
2. מדוע פרמיונים נמנעים זה מזה
   • אותה באר מחייבת קפל. קפל כפוי מחדד את העקמומיות המקומית ומעלה את העלות.
   • האסטרטגיה הזולה. לאכלס בארות שונות, או לשנות את דגם השפה של אחת האגודות אל מצב או כיוון או מדרג אחר. במאקרו מתקבלת הימנעות הדדית ומילוי מסודר.
   • העיקר. אין כאן כוח נסתר נוסף אלא עלות צורה, משום שהשכנות מכריחה קפל.
3. מדוע קליעה בשני ממדים צצה באופן טבעי
   בשני ממדים מספר המסלולים האפשריים רב יותר. התפר אינו בינארי ויש מדרגות בין תפר קל לקפל כפוי. כלפי חוץ מתקבלת סטטיסטיקה ביניים בין בוזה לפרמי, ובעומק נותרת השאלה אם ניתן לתפור את המשטח במישור או שחובה לקפלו.
4. המשמעות של בוזון לא אידיאלי בחלקיקים מורכבים
   • שני רכיבים בעלי אי התאמת חצי מופע מסוגלים בבִזוג לבטל חלק מן אי ההתאמה, והזוג נעשה ידידותי יותר לתפר דמוי בוזון.
   • כאשר החפיפה בין זוגות חזקה, עקבות אי ההתאמה הפנימית זולגות החוצה. נראות הסטות קטנות בטמפרטורת העיבוי, בצורת פסגת האכלוס ובאורך הקוהרנטיות. המהות היא עדיין חשבון העלות בין תפר לקפל.
5. קריאת סביבה ושפות על אותה מפה
   • כיוון, טקסטורת מאמצים וחספוס שפה מוסיפים כיוונונים זעירים אך בני שחזור לעלות התפר או הקפל.
   • ההבדלים הזעירים צריכים להצביע יחד על מפת רקע של מאמץ. סדר אפס יציב והכלל נשמר, וסדר ראשון נסחף לאט עם הסביבה.

סמנים הניתנים לבדיקה אחיזות לניסוי

• הערמה משותפת לעומת כניסה בתורות. במערכות אטומים קרים או בחללים אופטיים עוקבים אחר השינוי בגישה אל אותו מוֹדוס כאשר האכלוס גדל. זנים ידידותיים לתפר מתווספים ביתר קלות ככל שהמקום מלא יותר, וזנים של קפל כפוי נכנסים רק כשיש פתח.
• התקבצות לעומת אנטי התקבצות. בדימות מתאם זנים ידידותיים לתפר נוטים להתקבץ, וזני הקפל מתפזרים.
• סף תור במאקרו. אף בטמפרטורות נמוכות מאוד יש מערכות המתנגדות לדחיסה נוספת, משום שדחיסה תדרוש קפלים נוספים או שינויי צורה והעלות הכוללת מזנקת.
• קליעה דו־ממדית עם מצביעי כיוון מלווים. במשטרי הול קוונטי, במוליכי־על טופולוגיים או במערכות מוארה מחפשים מתאמים חלשים אך בני שחזור בין מדידות קליעה לבין כיוון או טקסטורת המכשיר.
• עקומת אי האידיאליות של בוזונים מורכבים. לאורך המעבר של עיבוי בוזה–איינשטיין–ברדין–קופר–שריפר או בסרטים דקים וצפופים מכוונים את גודל הזוג או את החפיפה ועוקבים בשיטתיות אחר הסטות בסף העיבוי, בצורת פסגת האכלוס ובאורך הקוהרנטיות על אותה מפת רקע. לאחר אזכור ראשון משתמשים בהמשך בשם המלא עיבוי בוזה–איינשטיין–ברדין–קופר–שריפר בלבד.

IV. השלכות על הפרדיגמה בקיצור

• החזרת הכלל המופשט אל משטח פיזיקלי. מתרגמים שמירה או היפוך סימן בעת החלפה לשאלה אם ניתן לתפור את ים האנרגיה במישור או שחובה לקפלו, וכך מתקבלת הבהרה מוחשית בעלות צורה.
• ממדים נמוכים אינם עוד חריג. סטטיסטיקה שברית נובעת מחירות מסלולים גדולה יותר ולא מן הצורך לבנות תיאוריה חדשה.
• קריאה אחידה של מורכבים. אי האידיאליות של בוזונים יעילים היא חזרת אי ההתאמה הפנימית בהחפפה גדולה ובהלימה לאותה מפת רקע.
• רכיבי סביבה על מפה אחת. השפעות כיוון, מאמץ ושפה צריכות להצביע יחד על פני מדידות שונות במקום להצריך טלאים נפרדים.
• אין צורך בכוח חדש. השיתוף או ההימנעות נובעים מעלות התפר, ולפיכך אין הכרח לטעון לקיומו של דחף נוסף.

לסיכום

באינטואיציה הפשוטה של תיאוריית סיבי האנרגיה שורש בוזה משתף ופרמי נמנע הוא אם חלוקת אותה באר כופה קפל.

• תפר קל ללא קפל. צורות זהות נערמות לגובה וככל שהערמה גדלה כך עלות היחידה פוחתת בדמות בוזה.
• קפל כפוי קפיצה בעלות. עדיף להפריד בארות או לשנות צורה בדמות פרמי.

התנהגויות בשני ממדים, חלקיקים מורכבים והבדלים סביבתיים עדינים נקראים בעקביות כשינויים בעלות בין תפר לקפל על אותה מפת רקע. כך חוזרת הסטטיסטיקה מן הסיסמה המופשטת אל תמונה פיזיקלית נראית לעין ניתנת להשוואה ולבדיקה חוזרת.